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考研
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admin
2016-09-12
64
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解析
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考研数学二
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设,求∫0πf(x)dx.
设F(x)=∫1xdt(x＞0)则函数F(x)的单调减少的区间是________。
若f(x)满足条件f(1+x)=af(x),且f’(0)=b(常数a,b≠0),求f’(1)。
设函数f(x)在(－∞,+∞)上有定义，在区间[0,2]上，f(x)=x(x2－4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。问k为何值时，f(x)在x=0处可导。
设f(x)在[0,n](n为自然数,n≥2)上连续,f(0)=f(n),证明:存在ξ,ξ+1∈[0,n],使f(ε)=f(ε+1).
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,若af(h)+bf(2h)－f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a.b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点.写出点c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式.
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,,试证：对任意实数λ，必定存在ξ∈(0,η)，使得f’(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]=1.
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