证明：=anxn+an－1xn－1+…+a1x+a0。

admin2020-03-16 35

问题证明：

=a_nxⁿ+a_n－1x^n－1+…+a₁x+a₀。

选项

答案本题可利用递推法证明。记D_n=[*]，则左边=xD_n+(一1)^n＋2a₀[*]=xD_n+(一1)^2n＋2a₀=xD_n+a₀。显然D₁=a_n，根据上面的结论有左边=xD_n+a₀=x(xD_n－1+a₁)+a₀=x²D_n－1+xa₁+a₀=… =xⁿD₁+a_n－1x^n－1+…+a₁x+a₀=a_nxⁿ+a_n－1x^n－1+…+a₁x+a₀=右边，所以，命题成立。

解析

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