设D由x2+y2=4y,x2+y2=4x所围成,在极坐标变换x=rcos θ,y=rsin θ下,将化为累次积分为( ).

admin2019-08-21  45

问题 设D由x2+y2=4y,x2+y2=4x所围成,在极坐标变换x=rcos θ,y=rsin θ下,将化为累次积分为(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 先用射线θ=π/4将D分成D1与D2两部分,对D1与D2分别用极坐标系中的累次积分表示二重积分即可.
解:由x2+y2=4y及x2+y2=4x得y=x,即rsinθ=rcosθ,
所以θ=π/4,如图3—1所示,所以,D=D1+D2


故应选(A).
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