已知两异面直线L1：L2：试求： L1与L2的公垂线方程；

admin2020-04-02 49

问题已知两异面直线L₁：

L₂：

试求：
L₁与L₂的公垂线方程；

选项

答案将已知直线写成对称式，得 [*] 其方向向量分别为s₁=(3，2，1)，s₂=(1，2，7)．因为公垂线同时垂直于L₁及L₂，则其方向向量为 [*] 设(x，y，z)为由公垂线与L₁所决定的平面上任一点，则向量(x+1，y+3，z)，s₁×s₂与s₁共面，因此有 [*] 即x－3z+1=0．同理，向量(x，y+5，z－2)，s₁×s₂与s₂也共面，故 [*] 即37x+20y－11z+122=0．故所求公垂线的方程为 [*]

解析

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