设n维向量α1，α2，…，αs线性无关，而α1，α2，…，αs，β线性相关，证明β可以由α1，α2，…，αs线性表出．且表示方法唯一．

admin2018-06-12 56

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，而α₁，α₂，…，α_s，β线性相关，证明β可以由α₁，α₂，…，α_s线性表出．且表示方法唯一．

选项

答案因为α₁，α₂，…，α_s，β线性相关，故存在不全为0的k₁，k₂，…，k_s，k使得 k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＋kβ＝0，那么必有k≠0(否则k₁，k₂，…，k_s不全为0，而k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＝0，这与α₁，α₂，…，α_s线性无关相矛盾)．从而β＝－[*](k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s)，即β可以由α₁，α₂，…，α_s线性表出．如果β有两种表示方法，设为 β＝χ₁α₁＋χ₂α₂＋…＋χ_sα_s及β＝y₁α₁＋y₂α₂＋…＋y_sα_s，那么(χ₁－y₁)α₁＋(χ₂－y₂)α₂＋…＋(χ_s－y_s)α_s＝0．因为χ₁－y₁，χ₂－y₂，…，χ_s－y_s不全为0，从而α₁，α₂，…，α_s线性相关，与已知矛盾．故β的表示法唯一．

解析

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考研数学一

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设n维向量α1，α2，…，αs线性无关，而α1，α2，…，αs，β线性相关，证明β可以由α1，α2，…，αs线性表出．且表示方法唯一．

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设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值；(2)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示

证明r(A)＝1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A＝abT．

已知A＝，B是3阶非零矩阵，且BAT＝O，则a＝_______．

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB＝E，则()

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)χ＝0()

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

计算不定积分

计算曲面积分(x3+az2)dydz+(y3+ax2)dzdx+(z3+ay2)dxdy，其中∑为上半球面的上侧．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2，则Q(x)=_，该微分方程的通解为_．

微分方程(1-x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________

A．渗透和滤过B．主动转运C．入胞作用D．单纯扩散氨基酸和葡萄糖在小肠的吸收机制为

A．手阳明大肠经B．足阳明胃经C．足太阳膀胱经D．手太阳小肠经E．足少阳胆经起于目内眦的经脉是

市政公用工程施工组织设计必须经(　　)批准。

根据《旅行社条例实施细则》，旅行社在银行存人质量保证金的，应当设立独立账户，存期由旅行社确定，但不得少于()。

设无向图G=(V，E)和G’=(V’，E’)，如果G’是G的生成树，则下面说法中错误的是()。

被弗洛伊德描述为俄狄浦斯情节出现的阶段是在()。

Mostpeopleseeksomedegreeofinnerpeaceatwork,anditcanbedifficulttoobtain.Workisstressful,andmostofustendt

【S1】【S10】

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A．手阳明大肠经B．足阳明胃经C．足太阳膀胱经D．手太阳小肠经E．足少阳胆经起于目内眦的经脉是

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被弗洛伊德描述为俄狄浦斯情节出现的阶段是在()。

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2，则Q(x)=_，该微分方程的通解为_．

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