设n维向量α1，α2，…，αs线性无关，而α1，α2，…，αs，β线性相关，证明β可以由α1，α2，…，αs线性表出．且表示方法唯一．

admin2018-06-12 47

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，而α₁，α₂，…，α_s，β线性相关，证明β可以由α₁，α₂，…，α_s线性表出．且表示方法唯一．

选项

答案因为α₁，α₂，…，α_s，β线性相关，故存在不全为0的k₁，k₂，…，k_s，k使得 k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＋kβ＝0，那么必有k≠0(否则k₁，k₂，…，k_s不全为0，而k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＝0，这与α₁，α₂，…，α_s线性无关相矛盾)．从而β＝－[*](k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s)，即β可以由α₁，α₂，…，α_s线性表出．如果β有两种表示方法，设为 β＝χ₁α₁＋χ₂α₂＋…＋χ_sα_s及β＝y₁α₁＋y₂α₂＋…＋y_sα_s，那么(χ₁－y₁)α₁＋(χ₂－y₂)α₂＋…＋(χ_s－y_s)α_s＝0．因为χ₁－y₁，χ₂－y₂，…，χ_s－y_s不全为0，从而α₁，α₂，…，α_s线性相关，与已知矛盾．故β的表示法唯一．

解析

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考研数学一

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设n维向量α1，α2，…，αs线性无关，而α1，α2，…，αs，β线性相关，证明β可以由α1，α2，…，αs线性表出．且表示方法唯一．

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设4元齐次线性方程组(1)为而已知另一4元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1＝(2，－1，a＋2，1)T，α2＝(－1，2，4，a＋8)T．(1)求方程组(1)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(1)与

设A＝，则其逆矩阵A-1_______．

设曲线厂的极坐标方程是r＝eθ(0≤0≤π)，则г上与直线y＋χ＝1平行的切线的直角坐标方程是_______．

已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[-1，1，1，0]T+k2[2，-1，0，1]T+[-2，-3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

证明：当成立．

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率a．

设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ，D(X)=σ2，用切比雪夫不等式估计P{|X一μ|＜3σ}．

设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=一，用切比雪夫不等式估计P{｜X+Y一3｜≥10}．

设平面上有界闭区域D由光滑曲线C围成，C取正向(如图10．18)．(Ⅰ)P(x，y)，Q(x，y)在D有连续的一阶偏导数，证明格林公式的另一种形式：dxdy=∫C(Pcosα+Qcosβ)ds，其中n=(cosα，cosβ)是C的单位外法向量．(

求解初值问题

层次型、网状型和关系型数据库划分原则是(　　)。

根据《中华人民共和国立法法》规定，制定和修改刑事、民事、国家机构的和其他的基本法律的主体是()。

下列肿瘤中，属于良性肿瘤的是

根据我国关于外国人在华收养子女的法律规定，下列哪一选项是错误的?(2008—卷一—46，单)

下列属于安装专业工程措施项目的有()。

股票的价值是指其实际股利所得和资本利得所形成的现金流人量的现值。（）

会计师事务所只有在客户诚信满足()条件时，才能接受客户业务或保持客户关系。

假设查询文件（myquery.qpr）已经创建，要显示查询结果，可使用命令：

小明利用PowerPoint制作一份考试培训的演示文稿，他希望在每张幻灯片中添加包含“样例”文字的水印效果，最优的操作方法是()

A、Thefunctionofthehumanimmunesystem.B、Thecauseofvariousauto-immunediseases.C、Thevirusesthatmayinfectthehuman

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