已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n-1,则线性方程组Ax=0的通解是________

admin2016-07-22  21

问题 已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n-1,则线性方程组Ax=0的通解是________

选项

答案k[1,1,…,1]T,其中k为任意常数

解析 r(A)=n-1知AX=0的基础解系有n-(n-1)=1个非零向量组成.
  A的各行元素之和均为零,即
    ai1+ai2+…+ain=0,i=1,2,…,n.
也就是    ai1.1+ai2.1+…+ain.1=0,i=1,2,…,n,   
即ξ=[1,1,…,1]T是AX=0的非零解,于是方程组AX=0的通解为k[1,1,…,1]T,其中k为任意常数.
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