已知是f(x)当x＞0的一个原函数，则∫x2f′(x)dx=__________．

admin2020-12-10 30

问题已知

是f(x)当x＞0的一个原函数，则∫x²f′(x)dx=__________．

选项

答案(1nx—1)(1nx—2)+C

解析由题设知

用分部积分法求不定积分，得
∫x²f‘(x)dx=x²f(x)—2∫xf(x)dx
=(1—lnx)—

=1—lnx+2∫(1nx—1)d(lnx—1)
=1—lnx+(lnx—1)²+C
=(lnx—1)(lnx—2)+C．

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