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已知是f(x)当x>0的一个原函数,则∫x2f′(x)dx=__________.
已知是f(x)当x>0的一个原函数,则∫x2f′(x)dx=__________.
admin
2020-12-10
38
问题
已知
是f(x)当x>0的一个原函数,则∫x
2
f′(x)dx=__________.
选项
答案
(1nx—1)(1nx—2)+C
解析
由题设知
用分部积分法求不定积分,得
∫x
2
f‘(x)dx=x
2
f(x)—2∫xf(x)dx
=(1—lnx)—
=1—lnx+2∫(1nx—1)d(lnx—1)
=1—lnx+(lnx—1)
2
+C
=(lnx—1)(lnx—2)+C.
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考研数学二
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