2. 考研
  3. 已知是f(x)当x＞0的一个原函数，则∫x2f′(x)dx=__________．

已知是f(x)当x＞0的一个原函数，则∫x2f′(x)dx=__________．

admin2020-12-10  22
问题 已知是f(x)当x＞0的一个原函数，则∫x2f′(x)dx=__________．
选项
答案(1nx—1)(1nx—2)+C
解析 由题设知

用分部积分法求不定积分，得
∫x2f‘(x)dx=x2f(x)—2∫xf(x)dx
=(1—lnx)—
=1—lnx+2∫(1nx—1)d(lnx—1)
=1—lnx+(lnx—1)2+C
=(lnx—1)(lnx—2)+C．
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考研数学二

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