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已知三角形周长为2p,试求次三角形绕自己的一边旋转时所构成的旋转体的体积的最大值.
已知三角形周长为2p,试求次三角形绕自己的一边旋转时所构成的旋转体的体积的最大值.
admin
2019-06-28
37
问题
已知三角形周长为2p,试求次三角形绕自己的一边旋转时所构成的旋转体的体积的最大值.
选项
答案
设三角形的三个边长分别为BC=x,AC=y,AB=z,不妨设它绕AC边旋转,AC边上的高为h,三角形的面积为S,于是[*] 而旋转体的体积为 [*] 其中x+y+z=2p. 为了计算简便,对上述的V取对数以后再求最大值点.即求u(x,y,z)=ln(p一x)+ln(p—y)+ln(p—z)一ln y在条件x+y+z=2p之下的最大值点. 设L(x,y,z,λ)=ln(p一x)+ln(p一y)+ln(p—z)一ln y+λ(x+y+z一2p). [*] 故由实际意义它就是u(x,y,z)的最大值点,也就是V的最大值点.因此所求的体积的最大值为[*]
解析
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考研数学二
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