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admin
2020-03-16
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考研数学二
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设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使(1+ξ2)(aretanξ)f’(ξ)=一1.
已知f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)f"(x)一[f’(x)]2≥0(x∈R).(1)证明:f(x1)f(x2)≥f2x1,x2∈R);(2)若f(0)=1,证明:f(x)≥ef’(0)xx(x∈R).
构造齐次方程组,使得η1=(1,1,0,-1)T,η2=(0,2,1,1)T构成它的基础解系.
求函数y=(x∈(0.+∞))的单调区间与极值点,凹凸区间与拐点及渐近线.
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设连续函数f(x)满足:∫01[f(x)+xf(xt)]dt与x无关,求f(x).
求下列二重积分:(Ⅰ)I=,其中D为正方形域:0≤x≤1,0≤y≤1;(Ⅱ)I=|3x+4y|dxdy,其中D:x2+y2≤1;(Ⅲ)I=ydxdy,其中D由直线z=-2,y=0,y=2及曲线x=所围成.
[2012年]计算二重积分xydσ,其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成.
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试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微的充分条件还是必要条件.(1)二元函数的极限f(x,y)存在;(2)二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有界;(3)f(x,y0)=f(x0,y0),f(x0,y)
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