2. 考研
  3. 设A是三阶实对称矩阵，且A2＋2A＝O，r(A)＝2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，A＋kE为正定矩阵?

设A是三阶实对称矩阵，且A2＋2A＝O，r(A)＝2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，A＋kE为正定矩阵?

admin2019-08-23  57
问题 设A是三阶实对称矩阵，且A2＋2A＝O，r(A)＝2．
    (1)求A的全部特征值；
    (2)当k为何值时，A＋kE为正定矩阵?
选项
答案(1)由A2＋2A＝O得r(A)＋r(A＋2E)≤3，从而A的特征值为0或－2，因为A是实对称矩阵且r(A)＝2，所以λ1＝0，λ2＝λ3＝－2． (2)A＋kE的特征值为k，k－2，k－2，当k＞2时，A＋kE为正定矩阵．
解析
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考研数学二

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