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  3. 设f(x)=∫0π(ecost—e—cost)dt，则( )

设f(x)=∫0π(ecost—e—cost)dt，则( )

admin2018-12-19  14
问题 设f(x)=∫0π(ecost—e—cost)dt，则(      )
选项 A、f(x)=f(x+2π)。
B、f(x)＞f(x+2π)。
C、f(x)＜f(x+2π)。
D、当x＞0时，f(x)＞f(x+2π)；当x＜0时，f(x)＜f(x+2π)。
答案A
解析 由题意f(x+2π)一f(x)=∫xx+2π(ecost一e—cost)dt，被积函数以2π为周期且为偶函数，由周期函数的积分性质得
f(x+2π)一f(x)=∫—ππ(ecost—e—cost)dt
=2∫0π(ecost—e—cost)dt
2∫0π(ecosu+e—cosu)du，
因此f(x+2π)—f(x)=0。故选A。
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考研数学二

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