已知α=(1，3，2)T，β=(1，一1，一2)T，A=E一αBT，则A的最大的特征值为_________。

admin2019-08-11 65

问题已知α=(1，3，2)^T，β=(1，一1，一2)^T，A=E一αB^T，则A的最大的特征值为_________。

选项

答案7

解析因为非零列向量α，β的秩均为1，所以矩阵αβ^T的秩也为1，于是αβ^T的特征值为0，0，tr(αβ^T)，其中tr(αβ^T)=β^Tα=一6。所以A=E一αβ^T的特征值为1，1，7，则A的最大的特征值为7。

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