当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状，若它在进人大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的，问

admin2022-10-13 34

问题当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状，若它在进人大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的

，问此陨石完全燃尽需要多少时间?

选项

答案设陨石体积为V，表面积为S，半径为r，它们都是时间t的函数， [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设二次型f(x1，x21，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记α＝(a1，a2，a3)T，β＝(b1，b2，b3)T．(1)证明：二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββTT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量p1＝(﹣1，2，﹣1)T，p2＝(0，﹣1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解，(1)求矩阵A的特征值和特征向量；(2)求正交矩阵Q和对角形矩阵A，使得QTAQ＝A．

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是3，﹣6，0，矩阵A的属于特征值λ＝3的特征向量是p1＝(1，a，1)T，属于特征值λ＝﹣6的特征向量是p2＝(a，a＋1，1)T，求矩阵A．

已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋3x22＋3x32＋2ax2x3(a﹥0)，通过正交变换可化为标准形f＝y12＋2y22＋5y312，求参数a以及所用的正交变换．

试利用变量代换x=cost将微分方程(1-x2)化为关于y，t的方程，并求原方程的通解．

设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f＇(x)，则设f＇(x)存在)，则以下结论中不正确的是

设X，Y是两个相互独立且服从正态分布N(0，1)的随机变量，则随机变量Z=max(X，Y)的数学期望E(Z)=_______

设函数z＝z(χ，y)由方程z＋ρ＝χ确定，其中ρ＝．(Ⅰ)求dz．(Ⅱ)求曲面z＝z(χ，y)上任意点(χ，y，z)处的切平面方程及该切平面在Oz轴上的截距．

曲面z＝x2＋y2与平面2x－y＋z＝1垂直的法线方程为_________。

Goodevening,ladiesandgentlemenIFirstofall,letmethankyoufor【T1】______ustosuchagreatChristmasparty.We【T2】_

应激是机体受到各种强烈因素刺激时所产生的一种防御性全身反应。

A．寻常型银屑病B．葡萄球菌性烫伤样皮肤综合征C．色素性荨麻疹D．系统性硬皮病E．白塞病针刺反应见于

肝肾综合征患者肾病理改变是

公开招标设置资格预审程序的目的是(　　)。

合同转让是指合同的________发生了变化。()

银行短期借款信用条件中的补偿性余额条款是指(B)。

下列表述中正确的有()。

继承人先于被继承人死亡的，继承人的()有代位继承的权利。

下列各选项中，不属于Internet应用的是()。

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设二次型f(x1，x21，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记α＝(a1，a2，a3)T，β＝(b1，b2，b3)T．(1)证明：二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββTT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量p1＝(﹣1，2，﹣1)T，p2＝(0，﹣1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解，(1)求矩阵A的特征值和特征向量；(2)求正交矩阵Q和对角形矩阵A，使得QTAQ＝A．

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是3，﹣6，0，矩阵A的属于特征值λ＝3的特征向量是p1＝(1，a，1)T，属于特征值λ＝﹣6的特征向量是p2＝(a，a＋1，1)T，求矩阵A．

已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋3x22＋3x32＋2ax2x3(a﹥0)，通过正交变换可化为标准形f＝y12＋2y22＋5y312，求参数a以及所用的正交变换．

试利用变量代换x=cost将微分方程(1-x2)化为关于y，t的方程，并求原方程的通解．

设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f＇(x)，则设f＇(x)存在)，则以下结论中不正确的是

设X，Y是两个相互独立且服从正态分布N(0，1)的随机变量，则随机变量Z=max(X，Y)的数学期望E(Z)=_______

设函数z＝z(χ，y)由方程z＋ρ＝χ确定，其中ρ＝．(Ⅰ)求dz．(Ⅱ)求曲面z＝z(χ，y)上任意点(χ，y，z)处的切平面方程及该切平面在Oz轴上的截距．

曲面z＝x2＋y2与平面2x－y＋z＝1垂直的法线方程为_________。

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应激是机体受到各种强烈因素刺激时所产生的一种防御性全身反应。

A．寻常型银屑病B．葡萄球菌性烫伤样皮肤综合征C．色素性荨麻疹D．系统性硬皮病E．白塞病针刺反应见于

肝肾综合征患者肾病理改变是

公开招标设置资格预审程序的目的是( )。

合同转让是指合同的________发生了变化。()

银行短期借款信用条件中的补偿性余额条款是指(B)。

下列表述中正确的有()。

继承人先于被继承人死亡的，继承人的()有代位继承的权利。

下列各选项中，不属于Internet应用的是()。

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公开招标设置资格预审程序的目的是(　　)。