2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，求证： ∫abf(x)dx=(b－a)[f(a)+f(b)]+∫abf"(x)(x－a)(x－b)dx．

设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，求证： ∫abf(x)dx=(b－a)[f(a)+f(b)]+∫abf"(x)(x－a)(x－b)dx．

admin2019-07-22  81
问题 设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，求证：
    ∫abf(x)dx=(b－a)[f(a)+f(b)]+∫abf"(x)(x－a)(x－b)dx．
选项
答案连续利用分部积分有 ∫abf(x)dx=∫abf(x)d(x－b)=f(a)(b－a)－∫abf’(x)(x－b)d(x－a) =f(a)(b－a)+∫ab(x－a)d[f’(x)(x－b) =f(a)(b－a)+∫ab(x－a)df(x)+∫abf"(x)(x－a)(x－b)dx =f(a)(b－a)+f(b)(b－a)－∫abf(x)dx+∫abf"(x)(x－a)(x－b)dx． 移项后得 ∫abf(x)dx=[*](b－a)[f(a)+f(b)]+[*]∫abf"(x)(x－a)(x－b)dx．
解析
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考研数学二

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