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admin
2015-06-29
7
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考研数学一
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适当选取函数ψ(x),作变量代换y=ψ(x)u,将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程,求ψ(x)及常数λ,并求原方程满足y(0)=1,y’(0)=0的特解.
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=2ξ∫0ξf(t)dt.
Y的概率密度函数fY(y);
已知3阶矩阵A=有一个二重特征值,求a,并讨论A是否相似于对角矩阵.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知A的秩r(A)=2.求A的全部特征值;
Y服从参数X的指数分布,而X是服从[1,2]上的均匀分布的随机变量.求已知Y=y时X的条件密度函数;
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:(1)在开区间(a,b)内g(x)≠0.(2)在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
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