在椭圆的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

admin2019-06-28 69

问题在椭圆

的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

选项

答案过椭圆上任意点(x₀，y₀)的切线的斜率y’(x₀)满足 [*] 切线方程为 y-y₀=[*](x-x₀)．分别令y=0与x=0，得x，y轴上的截距：[*] 于是该切线与椭圆及两坐标轴所围图形的面积(图4．9)为 S(x₀)=[*]πab．问题是求：S(x)=[*](0＜x＜a)的最小值点，其中[*]，将其代入S(x)中，问题可进一步化为求函数f(x)=x²(a²-x²)在闭区间[0，a]上的最大值点． [*] 由f’(x)=2x(a²-2x²)=0(x∈(0，a))得a₀-2x₀=0，x=x₀=[*]．注意f(0)=f(a)=0，f(x₀)＞0，故x₀=[*]是f(x)在[0，a]的最大值点．因此[*]为所求的点．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/udV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

在椭圆的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

考研数学二

已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则，其中l1≠0。

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，6，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

设A，B为同阶方阵。当A，B均为实对称矩阵时，证明(I)的逆命题成立。

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT。求A2；

见证取样工作中的取样人员一般是()。

通风与空调工程的风管系统按其_丁作压力(P)可划分为（）系统。

下列关于固定资产折旧的表述中，正确的有()。(2012年)

政府补助是指企业从政府无偿取得货币性资产或非货币性资产，以及政府作为企业所有者投入的资本。()

设X，Y为随机变量，P{XY≤0}＝，P{max(X，Y)＞0}＝，则P{min(X，Y)≤0}＝

为表中一些字段创建普通索引的目的是

A、Tiresomeandtroublesome.B、Romanticandpeaceful.C、Mentallyexhaustingbuthealthy.D、Physicallytiringbutrewarding.D选项表明

BorninNorthCarolinain1862,WilliamSidneyPorter,thismasterofshortstoriesismuchbetterknownunderhispenname“O’H