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设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品.销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系: 问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均
设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品.销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系: 问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均
admin
2019-09-27
16
问题
设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品.销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:
问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大?
选项
答案
E(T)=-1×P(X<10)+20×P(10≤X≤12)-5P(X>12) =-Φ(10-μ)+20[Φ(12-μ)-Φ(10-μ)]-5[1-Φ(12-μ)] =25Φ(12-μ)-21Φ(10-μ)-5, 令[*]=21Φ′(10-μ)-25Φ′(12-μ)=0,即[*]=0, 解得μ=11-[*]≈10.9,所以当μ≈10.9时,销售一个零件的平均利润最大.
解析
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考研数学一
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