设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2χ2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

admin2019-08-23 57

问题设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2

χ²f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

选项

答案令φ(χ)＝χ²f(χ)，由积分中值定理得f(1)＝2[*]χ²f(χ)dχ＝c²f(c)，其中c∈[0，[*]]，即φ(c)＝φ(1)，显然φ(χ)在区间[0，1]上可导．由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ′(ξ)＝0．而P′(χ)＝2χf(χ)＋χ²f′(χ)，所以2ξf(ξ)＋ξ²f′(ξ)＝0，注意到ξ≠0，故2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1oA4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知齐次线性方程组(I)为齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为求方程组(I)的基础解系；
设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．
设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)＞0，如果存在，证明：(1)f(x)＞0，x∈(a，b)；(2)存在ξ∈(a，b)，使得(3)存在与(2)中ξ不同的η∈(a，b)，使得f’(η)(b2—a2)=
已知ξ=(0，1，0)T是方程组的解，求通解．
设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f"(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤
设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x一2y，x+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．
计算积分
设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()。
设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式确定a，b的值，使等式通过变换ξ=x+ay，η=x+by可化简为[img][/img]

随机试题

影响城市规划的自然环境条件中，叙述正确的是()。
某建设项目建筑工程费为5000万元，安装工程费用为1800万元，设备购置费为400万元，工程建设其他费用为500万元。已知基本预备费率5％，项目前期年限1年，建设期2年，各年度完成投资比例分别为60％与40％，年均投资价格上涨率为6％。则该项目建设期第二年
关于混凝土施工缝的留置位置的做法，正确的是()。
考察企业资产易于立即变现，具有即时支付能力的指标是()。
甲公司为上市公司，属于噌值税一般纳税人，增值税税率为17％，主营日用品产品的生产和销售。2014年1月甲公司内审部门在对甲公司2013年会计处理进行检查时，发现了如下交易或事项：(1)2013年1月1日，甲公司董事会决定对直销的专营店采取奖励积分措施，以
北京时间7月14日3点20分世界杯决赛在里约热内卢(22°57’S’43°12’W)的球场正式开始，直播期间电视台播放雕像(位于山顶，高30米)拥抱太阳画面成功抢镜(左下图为地理位置示意图，右下图为直播画面)，据此回答下列问题。若在同一地点同一时刻再
关于20世纪70年代兴起的新人文主义教育思潮的特点，下列描述正确的是()
设X1，X2，…，X9。是来自正态总体N(1，σ2)的简单随机样本，为其样本均值，S2为其样本方差．记统计量，若P{－2＜T＜0}＝0．3，则P{T＞2}＝()
•LookatthestatementsbelowandatthefiveshortadvertisementsforMBA(MasterinBusinessAdministration)coursesontheo
NomatterhowmanytimesyouhaveseenimagesofthegoldenmaskofboykingTutankhamen,comefacetofacewithitinEgypt’sCa

最新回复(0)

设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2χ2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

考研数学二

已知齐次线性方程组(I)为齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为求方程组(I)的基础解系；

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)＞0，如果存在，证明：(1)f(x)＞0，x∈(a，b)；(2)存在ξ∈(a，b)，使得(3)存在与(2)中ξ不同的η∈(a，b)，使得f’(η)(b2—a2)=

已知ξ=(0，1，0)T是方程组的解，求通解．

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f"(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x一2y，x+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．

计算积分

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()。

设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式确定a，b的值，使等式通过变换ξ=x+ay，η=x+by可化简为[img][/img]

影响城市规划的自然环境条件中，叙述正确的是()。

关于混凝土施工缝的留置位置的做法，正确的是()。

考察企业资产易于立即变现，具有即时支付能力的指标是()。

关于20世纪70年代兴起的新人文主义教育思潮的特点，下列描述正确的是()

设X1，X2，…，X9。是来自正态总体N(1，σ2)的简单随机样本，为其样本均值，S2为其样本方差．记统计量，若P{－2＜T＜0}＝0．3，则P{T＞2}＝()

•LookatthestatementsbelowandatthefiveshortadvertisementsforMBA(MasterinBusinessAdministration)coursesontheo

NomatterhowmanytimesyouhaveseenimagesofthegoldenmaskofboykingTutankhamen,comefacetofacewithitinEgypt’sCa