设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2χ2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

admin2019-08-23 31

问题设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2

χ²f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

选项

答案令φ(χ)＝χ²f(χ)，由积分中值定理得f(1)＝2[*]χ²f(χ)dχ＝c²f(c)，其中c∈[0，[*]]，即φ(c)＝φ(1)，显然φ(χ)在区间[0，1]上可导．由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ′(ξ)＝0．而P′(χ)＝2χf(χ)＋χ²f′(χ)，所以2ξf(ξ)＋ξ²f′(ξ)＝0，注意到ξ≠0，故2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1oA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，并且f(x)在x=0处连续，证明：函数f(x)在任意点x0处连续．
求极限100
求极限
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aa1＝α1＋α2＋α3，Aa2＝2α2＋α3，Aa3＝2α2＋3α3．(1)求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)＝(α1，α2，α3)B．(2)求A的特征值．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．
设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf’(x)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
函数与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求的值；
已知函数f(u，v)具有连续的二阶偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，已知z=f[(x+y)，f(x，y)]。求
设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与

随机试题

在预算工作会议上，主管营销的王总说：“在其他营销活动都优先分配给经费之后，尚有剩余再供广告之用。”王总的话反映的广告预算法是()
高调金属音的肠鸣音亢进最常见于（）
下列造影检查不可使用碘化油的是
背景资料某项目部承担了某段公路工程的路基施工任务，在路基工程施工组织设计的编制过程中，项目经理对技术部提出了下列具体要求：(1)该路基工程施工组织设计根据路基工程的自身特点，在确定施工方案和进度计划时应重点考虑以下内容：①施工方法；
集装箱货物的集散与交接方式有()。
下列第一审刑事案件，应当由中级人民法院管辖的是()。
Theexamplestheauthormentionsinthefirstparagraphisto______.InFrance,April1stusedtobethedayof______.
Weexperiencedifferentformsofthesun’senergyeveryday.Thesunisthemajorsourceofenergyforourplanet.Itcausesth
A、Themanwastheonlysurvivorofanaircrash.B、Peopleonboardwerefrightenedandtriedtoescape.C、Themanhasalwaysbee
Manybusinesses,suchasdepartmentstores,restaurants,hotelsandairlinecompanies,useacreditsystemforsellingtheirpro

最新回复(0)

设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2χ2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

考研数学二

设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，并且f(x)在x=0处连续，证明：函数f(x)在任意点x0处连续．

求极限100

求极限

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aa1＝α1＋α2＋α3，Aa2＝2α2＋α3，Aa3＝2α2＋3α3．(1)求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)＝(α1，α2，α3)B．(2)求A的特征值．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf’(x)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?

函数与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求的值；

已知函数f(u，v)具有连续的二阶偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，已知z=f[(x+y)，f(x，y)]。求

设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与

在预算工作会议上，主管营销的王总说：“在其他营销活动都优先分配给经费之后，尚有剩余再供广告之用。”王总的话反映的广告预算法是()

高调金属音的肠鸣音亢进最常见于（）

下列造影检查不可使用碘化油的是

集装箱货物的集散与交接方式有()。

下列第一审刑事案件，应当由中级人民法院管辖的是()。

Theexamplestheauthormentionsinthefirstparagraphisto______.InFrance,April1stusedtobethedayof______.

Weexperiencedifferentformsofthesun’senergyeveryday.Thesunisthemajorsourceofenergyforourplanet.Itcausesth

A、Themanwastheonlysurvivorofanaircrash.B、Peopleonboardwerefrightenedandtriedtoescape.C、Themanhasalwaysbee

Manybusinesses,suchasdepartmentstores,restaurants,hotelsandairlinecompanies,useacreditsystemforsellingtheirpro

Theexamplestheauthormentionsinthefirstparagraphisto.InFrance,April1stusedtobethedayof.