设A，B，A＋B，A－1＋B－1均为n阶可逆矩阵，则(A－1＋B－1)＝

admin2020-03-02 21

问题设A，B，A＋B，A^－1＋B^－1均为n阶可逆矩阵，则(A^－1＋B^－1)＝

选项 A、A＋B．
B、A^－1＋B^－1．
C、A(A＋B)^－1B．
D、(A＋B)^－1．

答案C

解析 (A^－1＋B^－1)＝(EA^－1＋B^－1)＝(B^－1BA^－1＋B^－1)^－1
＝[B^－1(BA^－1＋AA^－1)]^－1＝[B^－1(B＋A)A^－1]^－1
＝(A^－1)^－1(B＋A)^－1(B^－1)^－1＝A(A＋B)^－1B．
故应选(C)．

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