首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
admin
2018-05-25
77
问题
设α
1
，α
2
，…，α
n
为n个n维向量，证明：α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示．
选项
答案
设α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，对任意的n维向量α．因为α
1
，α
2
，…，α
n
，α一定线性相关．所以a可由α
1
，α
2
，…，α
n
唯一线性表示．即任一n维向量总可α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示．反之，设任一n维向量总可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示． 取 [*] 则e
1
，e
2
，…，e
n
，可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示．故α
1
，α
2
，…，α
n
的秩不小于e
1
，e
2
，…，e
n
的秩．而e
1
，e
2
，…，e
n
线性无关，所以α
1
，α
2
，…，α
n
的秩一定为n，即α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2EW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导且f(a)≠f(b)．证明：存在η，ξ∈(a，b)，使得．
设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+fˊ(x)的零点．
求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解．
设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=f(x)的解C1，C2是任意常数，则该方程的通解是()
设向量组α1=[a11，a21，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，ans]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．
λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．
设有两个n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1－λ1)β1+…+(ks－λs)βs=0，则
已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()
设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．
随机试题
出纳员不得兼管稽核与会计档案保管工作。判断：理由：
依据中国半殖民地半封建社会的国情，论述中国革命走农村包围城市、武装夺取政权新道路的必要性。
新生儿缺氧缺血性脑病输液量限制在()
具有降逆化痰、益气和胃功效的方是
环境污染不是指
前额部及眉棱骨等处的头痛多为()
项目目标动态控制的工作程序有( )。
capitalconstraint
CantheMangoswimmingthatday?
A、Theirinabilitytocirculatewater.B、Theirincreasedsensitivitytoheat.C、Lowreproductiverates.D、Heavypollutioninthe
最新回复
(
0
)
