设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2018-05-25 88

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α．因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关．所以a可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示．即任一n维向量总可α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．取 [*] 则e₁，e₂，…，e_n，可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩．而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

二重积分ln(x2+y2)dxdy的符号为_________．

微分方程yˊ+ytanx=cosx的通解为y=_________．

[*]+C，其中C为任意常数

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx．

设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性无关，且αi(i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性表出，βi(i=1，2，…，t)不能由(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则向量α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs()

n维向量组α1，α2，…，α3(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，χ1，χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：χ1+χ2不是A的特征向量．

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n－m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()

HarvardprofessorHarveyMansfieldstirredupcontroversyrecentlybycriticizingtheviolentgradeinflationathisinstitution

水平渠道冲突是指同一渠道系统各个不同层次间企业的利益冲突。

患者，男，55岁。右上腹胀痛、消瘦2个月，发热1周。查体：体温38．5℃，皮肤巩膜轻度黄染，肝肋下3．0cm，质硬，表面有结节。最有助于确诊的检查是

男，68岁，进行性排尿闲难，尿线变细，饮酒后症状加重。该患者最可能的病因是

关于LOF和ETF的区别，以下表述错误的是()。

下列不属于《中华人民共和国银行业监督管理法》明确的我国银行业监督管理目标的是()。

某公司股东发现本公司经理在经营中收受贿赂，给公司造成损失，该股东应先向监事会反映，如无结果才可以向人民法院提起诉讼。(　　)

《教我如何不想他》的词曲作者分别是()。

下列选项中,可以成立的表述是()。

下列叙述中正确的是

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

二重积分ln(x2+y2)dxdy的符号为_________．

微分方程yˊ+ytanx=cosx的通解为y=_________．

[*]+C，其中C为任意常数

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx．

设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性无关，且αi(i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性表出，βi(i=1，2，…，t)不能由(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则向量α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs()

n维向量组α1，α2，…，α3(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，χ1，χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：χ1+χ2不是A的特征向量．

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n－m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()

HarvardprofessorHarveyMansfieldstirredupcontroversyrecentlybycriticizingtheviolentgradeinflationathisinstitution

水平渠道冲突是指同一渠道系统各个不同层次间企业的利益冲突。

患者，男，55岁。右上腹胀痛、消瘦2个月，发热1周。查体：体温38．5℃，皮肤巩膜轻度黄染，肝肋下3．0cm，质硬，表面有结节。最有助于确诊的检查是

男，68岁，进行性排尿闲难，尿线变细，饮酒后症状加重。该患者最可能的病因是

关于LOF和ETF的区别，以下表述错误的是()。

下列不属于《中华人民共和国银行业监督管理法》明确的我国银行业监督管理目标的是()。

某公司股东发现本公司经理在经营中收受贿赂，给公司造成损失，该股东应先向监事会反映，如无结果才可以向人民法院提起诉讼。( )

《教我如何不想他》的词曲作者分别是()。

下列选项中,可以成立的表述是()。

下列叙述中正确的是

某公司股东发现本公司经理在经营中收受贿赂，给公司造成损失，该股东应先向监事会反映，如无结果才可以向人民法院提起诉讼。(　　)