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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
admin
2018-05-25
70
问题
设α
1
，α
2
，…，α
n
为n个n维向量，证明：α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示．
选项
答案
设α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，对任意的n维向量α．因为α
1
，α
2
，…，α
n
，α一定线性相关．所以a可由α
1
，α
2
，…，α
n
唯一线性表示．即任一n维向量总可α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示．反之，设任一n维向量总可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示． 取 [*] 则e
1
，e
2
，…，e
n
，可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示．故α
1
，α
2
，…，α
n
的秩不小于e
1
，e
2
，…，e
n
的秩．而e
1
，e
2
，…，e
n
线性无关，所以α
1
，α
2
，…，α
n
的秩一定为n，即α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2EW4777K
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考研数学三
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