设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2018-05-25 62

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α．因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关．所以a可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示．即任一n维向量总可α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．取 [*] 则e₁，e₂，…，e_n，可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩．而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

设数列｛an｝单调减少，(n=1，2，…)无界，则幂级数an(x－1)n的收敛域为()

证明：

若在x=－3处为条件收敛，则其收敛半径R=_________．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且φˊ(x)=φ(x)，φ(0)=0．(1)求方程yˊ+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程yˊ+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

求齐次线性方程组基础解系．

已知3维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1－α2，α2－kα3，α3－α1也线性无关的充要条件是k_________．

设三元线性方程组有通解求原方程组．

已知线性方程(1)a，b为何值时，方程组有解；(2)方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；(3)方程组有解时，求出方程组的全部解．

国际信贷业务中，长期贷款利率主要有()

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下列说法错误的是()。

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若在x=－3处为条件收敛，则其收敛半径R=_________．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且φˊ(x)=φ(x)，φ(0)=0．(1)求方程yˊ+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程yˊ+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

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