计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分 I=zdV,其中Ω:x2+y2+z2≤2,x2+y2≤z.

admin2018-06-15  20

问题 计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分
I=zdV,其中Ω:x2+y2+z2≤2,x2+y2≤z.

选项

答案Ω是旋转体(如图9.18),选用柱坐标变换. [*] 先求交线.由 [*] 选择先z后r,θ的积分顺序,Ω的柱坐标表示: Ω:0≤θ≤2π,0≤r≤1,r2≤z≤[*] [*] =π∫01[(2-r2)-r4]rdr [*]

解析
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