设f(x)与g(x)在x=0的某邻域内连续,f(0)=g(0)≠0,求

admin2019-08-12  25

问题 设f(x)与g(x)在x=0的某邻域内连续,f(0)=g(0)≠0,求

选项

答案本题是球[*]型未定式的极限,需用洛必达法则,但分子分母都需先作变量替换,使被积函数中的[*]与g(xt)不含x才可以求导.令 [*] G(x)=∫01x2g(xt)dt=x∫01g(xt)d(xt)[*]x∫0xg(u)du, 原式 [*] 由积分中值定理,在0与x之间存在ξ,使∫0xg(u)du=xg(ξ),于是有 [*]

解析
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