向量组α1=(1，-2，0，3)T，α2=(2，-5，-3，6)T，α3=(0，1，3，0)T，α4=(2，-1，4，7)T的一个极大线性无关组是_________。

admin2019-07-13 35

问题向量组α₁=(1，-2，0，3)^T，α₂=(2，-5，-3，6)^T，α₃=(0，1，3，0)^T，α₄=(2，-1，4，7)^T的一个极大线性无关组是_________。

选项

答案α₁，α₂，α₄

解析用已知向量组构成一个矩阵，对矩阵作初等行变换，则有
(α₁，α₂，α₃，α₄)

因为矩阵中有3个非零行，所以向量组的秩为3。在上述阶梯形矩阵的每一台阶各取一列，则α₁，α₂，α₃或α₁，α₃，α₄是向量组α₁，α₂，α₃，α₄的一个极大线性无关组。

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考研数学一

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