求下列三重积分： (Ⅰ)I=(x2+y2)dV，其中力由z=16(x2+y2)，z=4(x2+y2)，z=16围成； (Ⅱ)I=，其中力由x2+y2+z2≤2z所确定．

admin2018-11-21 66

问题求下列三重积分：
(Ⅰ)I=

(x²+y²)dV，其中力由z=16(x²+y²)，z=4(x²+y²)，z=16围成；
(Ⅱ)I=

，其中力由x²+y²+z²≤2z所确定．

选项

答案(Ⅰ)Ω由两旋转抛物面与平面z=16所围，被积函数为r²(r=[*])，故选用柱坐标变换．过z轴，极角为θ的半平面交Ω得平面区域D(θ)为已知(图9．57)，于是用先二后一(先r，z后θ)的积分顺序化为累次积分，则有 [*] (Ⅱ)被积函数为ρ=[*]的函数，Ω是球体：x²+y²+(z—1)²≤1²，故选用球坐标变换．在球坐标变换下，Ω：0≤θ≤2π，0≤φ≤[*]，0≤ρ≤2cosφ， [*]

解析

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考研数学一

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