设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )

admin2019-12-26 29

问题设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂，则α₁，A(α₁+α₂)线性无关的充分必要条件是( )

选项 A、λ₁≠0．
B、λ₂≠0．
C、λ₁=0．
D、λ₂=0．

答案B

解析【解法1】应选(B)．
设k₁α₁+k₂A(α₁+α₂)=0，得(k₁+λ₁k₂)α₁+λ₂k₂α₂=0，由于α₁，α₂是属于A的不同特征值的特征向量，故α₁，α₂线性无关，从而

所以α₁，A(α₁+α₂)线性无关

即选项(B)正确．
【解法2】由于(α₁，A(α₁+α₂))=(α₁，λ₁α₁+λ₂α₂)=(α₁，α₂)

故α₁，A(α₁+α₂)线性无关，即α₁，A(α₁+α₂)的秩为2的充要条件为

即λ₂≠0，故选(B)．

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考研数学三

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设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，其中a为常数．若n为整数，则f(n)=_______．

设连续非负函数f(x)满足f(x)f(一x)=1，则

设A为n阶可逆矩阵，证明：(A)=｜A｜n-2A．

设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．

已知随机变量X～N(一3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X一2Y+7，则Z～________．

已知A是四阶矩阵，α1，α2是矩阵A属于特征值λ=2的线性无关的特征向量，若A的每一个特征向量均可由α1，α2线性表出，那么行列式｜A+E｜的值为__________．

若函数f（x）=在x=1处连续且可导，那么a=，b=。

设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A-E)=_______

已知矩阵X满足AX=A-1+2X，其中A是A的伴随矩阵，则=____________。

幂级数的收敛半径为________．．

甲在乙商场购买的热水器在正常使用中突然爆炸，致使甲面部多处受伤，则若甲提起侵权诉讼，诉讼时效期间为()。

1995年中华口腔医学会杂志社在珠海制定的种植成功标准的描述，正确的一项是

下列属于诺成合同的是()。

基金财务会计报告分析可以达到的目的有(　　)。

换入资产和换出资产公允价值均能可靠计量时，采用换入资产公允价值优先原则。()

根据公司法律制度的规定，有限责任公司单独或者合计持有公司全部股东表决权10％以上的股东，以特定事由提出解散公司诉讼，并符合《公司法》有关规定的，人民法院应予以受理。下列表述中，属于该类事由的有()。

Whathasthewomanjustbeenoffered?

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A、Oilrefinery.B、Linentextiles.C、Foodproducts.D、Deepwaterport.B前三项都与商品有关，而D)却与此无关，可先排除。短文中提到It…haslongbeenknownforit

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