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已知,α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量,α2,α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量,那么矩阵P不能是( ).
已知,α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量,α2,α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量,那么矩阵P不能是( ).
admin
2021-07-27
41
问题
已知
,α
1
是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量,α
2
,α
3
是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量,那么矩阵P不能是( ).
选项
A、[α
1
,-α
2
,α
3
]
B、[α
1
,α
2
+α
3
,α
2
-2α
3
]
C、[α
1
,α
3
,α
2
]
D、[α
1
+α
2
,α
1
-α
2
,α
3
]
答案
D
解析
即[Aξ
1
,Aξ
2
,Aξ
3
]=[a
1
ξ
1
,a
2
ξ
2
,a
3
ξ
3
].可见ξ
i
是矩阵A属于特征值a
i
(i=1,2,3)的特征向量,又因矩阵P可逆,因此,ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关.若ξ是属于特征值λ的特征向量,则-ξ仍是属于特征值λ的特征向量,故(A)正确.若ξ,η是属于特征值λ的特征向量,则k
1
ξ
1
+k
2
η仍是属于特征值λ的特征向量.本题中,α
2
,α
3
是属于λ=6的线性无关的特征向量,故α
2
+α
3
,α
2
-2α
3
仍是属于λ=6的特征向量,并且α
2
+α
3
,α
2
-2α
3
线性无关,故(B)正确.关于(C),因为α
2
,α
3
均是λ=6的特征向量,所以α
2
,α
3
谁在前谁在后均可,即(C)正确.由于αβ,α
2
是属于不同特征值的特征向量,因此α
1
+α
2
,α
1
-α
2
不再是矩阵A的特征向量,故(D)不正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Uy4777K
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考研数学二
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