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函数f(x)=(x2-x-2)︱x3-x︱不可导点的个数是( )
函数f(x)=(x2-x-2)︱x3-x︱不可导点的个数是( )
admin
2019-01-15
38
问题
函数f(x)=(x
2
-x-2)︱x
3
-x︱不可导点的个数是( )
选项
A、3
B、2
C、1
D、0
答案
B
解析
对原函数进行恒等变形,即f(x)=(x+1)(x-2)︱x︱︱x+1︱︱x-1︱,从而可知f(x)的可能的不可导点为x=-1,x=0,x=1。
因为连续函数与绝对值函数相乘时,即f(x)=g(x)︱x︱时,当g(x)=0时,f(x)可导。根据此结论,设f(x)=g(x)︱x︱︱x+1︱︱x-1︱,由于g(-1)=0,g(0)=-2≠0, g(1)=-2≠0,因此f(x)在x=-1处可导,而在x=0和x=1处不可导。故选B。
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考研数学三
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