函数f(x)=(x2-x-2)︱x3-x︱不可导点的个数是( )

admin2019-01-15 28

问题函数f(x)=(x²-x-2)︱x³-x︱不可导点的个数是( )

选项 A、3
B、2
C、1
D、0

答案B

解析对原函数进行恒等变形，即f(x)=(x+1)(x-2)︱x︱︱x+1︱︱x-1︱，从而可知f(x)的可能的不可导点为x=-1，x=0，x=1。
因为连续函数与绝对值函数相乘时，即f(x)=g(x)︱x︱时，当g(x)=0时，f(x)可导。根据此结论，设f(x)=g(x)︱x︱︱x+1︱︱x-1︱，由于g(-1)=0，g(0)=-2≠0， g(1)=-2≠0，因此f(x)在x=-1处可导，而在x=0和x=1处不可导。故选B。

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