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设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm一1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm一1,β,则
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm一1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm一1,β,则
admin
2017-04-23
35
问题
设向量β可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α
1
,α
2
,…,α
m一1
线性表示,记向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,…,α
m一1
,β,则
选项
A、α
m
不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示.
B、α
m
不能由(Ⅰ)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示.
C、α
m
可由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示.
D、α
m
可由(Ⅰ)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示.
答案
B
解析
由条件,存在常数k
1
,…,k
m一1
,k
m
,使β=k
1
α
1
+…+k
k一1
α
m一1
+kmα
m
(*).若α
m
可由(Ⅰ)线性表示:α
m
=λ
1
α
1
+…+λ
m一1
α
m一1
,代入(*)式,得β可由(Ⅰ)线性表示,与题设矛盾,故α
m
不能由(Ⅰ)线性表示.且(*)式中的k
m
≠0(否则k
m
=0,则β可由(Ⅰ)线性表示),
可见α
m
可由(Ⅱ)线性表示,故只有(B)正确.
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考研数学二
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