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差分方程yx+1-2yx=3x2的通解为__________。
差分方程yx+1-2yx=3x2的通解为__________。
admin
2019-12-24
32
问题
差分方程y
x+1
-2y
x
=3x
2
的通解为__________。
选项
答案
y
x
=A·2
x
-9-6x-3x
2
,A为任意常数
解析
题干方程对应的齐次方程的通解为y
x
*
=A·2
x
(其中A为任意常数)。
因此设
=B
0
+B
1
x+B
2
x
2
,代入给定方程,有
B
0
+B
1
(x+1)+B
2
(x+1)
2
-2B
0
-2B
1
x-2B
2
x
2
=3x
2
,
整理得(-B
0
+B
1
+B
2
)+(-B
1
+2B
2
)x-B
2
x
2
=3x
2
,
比较同次幂的系数得-B
0
+B
1
+B
2
=0,-B
1
+2B
2
=0,-B
2
=3,故
B
0
=-9,B
1
=-6,B
2
=-3。
因此,通解为
=A·2
x
-9-6x-3x
2
,A为任意常数。
本题考查差分方程的解法,非齐次差分方程的通解为其对应齐次差分方程的通解y
x
*
与非齐次差分方程的特解
之和,即
。
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考研数学三
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