2. 考研
  3. 差分方程yx＋1－2yx＝3x2的通解为__________。

差分方程yx＋1－2yx＝3x2的通解为__________。

admin2019-12-24  56
问题 差分方程yx＋1－2yx＝3x2的通解为__________。
选项
答案yx＝A·2x－9－6x－3x2，A为任意常数
解析 题干方程对应的齐次方程的通解为yx*＝A·2x(其中A为任意常数)。
因此设＝B0＋B1x＋B2x2，代入给定方程，有
B0＋B1(x＋1)＋B2(x＋1)2－2B0－2B1x－2B2x2＝3x2，
整理得(－B0＋B1＋B2)＋(－B1＋2B2)x－B2x2＝3x2，
比较同次幂的系数得－B0＋B1＋B2＝0，－B1＋2B2＝0，－B2＝3，故
B0＝－9，B1＝－6，B2＝－3。
因此，通解为＝A·2x－9－6x－3x2，A为任意常数。
本题考查差分方程的解法，非齐次差分方程的通解为其对应齐次差分方程的通解yx*与非齐次差分方程的特解之和，即。
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考研数学三

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