设随机变量X，Y，Z两两不相关，方差相等且不为零，则X+Y与X+Z的相关系数为( )．

admin2019-05-12 40

问题设随机变量X，Y，Z两两不相关，方差相等且不为零，则X+Y与X+Z的相关系数为( )．

选项 A、

B、0
C、－1
D、1

答案A

解析 Cov(X+Y，X+Z)
=Cov(X，X)+Cov(Y，X)+Cov(X，Z)+Cov(Y，Z)
=D(X)+0+0+0
=D(X)，
D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2D(X)，
D(X+Z)=D(X)+D(Z)=2D(X)，
于是X+Y与X+Z的相关系数为

故选A．

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