设A是3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=O,若kA+E是正定矩阵,则k_________.

admin2019-08-26  23

问题 设A是3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=O,若kA+E是正定矩阵,则k_________.

选项

答案[*]

解析 【思路探索】先求出A的特征值,进而求出是kA+E的特征值,再确定k值.
解:由A2+2A=O知,A的特征值是0或—2,则是kA+E的特征值是1或—2k是+1.又因为矩阵正定的充要条件是特征值大于0,所以,
故应填小于
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