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  3. 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征根，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征根，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

admin2018-07-26  18
问题 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征根，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是(    )
选项 A、λ－1|A|n
B、λ－1|A|
C、λ|A|
D、λ|A|n
答案B
解析 因为λ为可逆方阵A的特征值，故λ≠0，且存在列向量x≠0，使Ax=λx．用A*左乘两端并利用A*A=|A|E，得|A|x=λA*x，两端同乘1／λ，得A*x=1／λ|A|x，由特征值的定义即知1／λ|A|为A*的一个特征值且x对应的一个特征向量，故只有B正确．
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考研数学三

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