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设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征根,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征根,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )
admin
2018-07-26
18
问题
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征根,则A的伴随矩阵A
*
的特征值之一是( )
选项
A、λ
-1
|A|
n
B、λ
-1
|A|
C、λ|A|
D、λ|A|
n
答案
B
解析
因为λ为可逆方阵A的特征值,故λ≠0,且存在列向量x≠0,使Ax=λx.用A
*
左乘两端并利用A
*
A=|A|E,得|A|x=λA
*
x,两端同乘1/λ,得A
*
x=1/λ|A|x,由特征值的定义即知1/λ|A|为A
*
的一个特征值且x对应的一个特征向量,故只有B正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3HW4777K
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考研数学三
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