设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征根，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

admin2018-07-26 23

问题设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征根，则A的伴随矩阵A^*的特征值之一是( )

选项 A、λ^－1|A|ⁿ
B、λ^－1|A|
C、λ|A|
D、λ|A|ⁿ

答案B

解析因为λ为可逆方阵A的特征值，故λ≠0，且存在列向量x≠0，使Ax=λx．用A^*左乘两端并利用A^*A=|A|E，得|A|x=λA^*x，两端同乘1／λ，得A^*x=1／λ|A|x，由特征值的定义即知1／λ|A|为A^*的一个特征值且x对应的一个特征向量，故只有B正确．

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