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  3. 设(X，Y)为二维离散型随机变量，已知P(XY＝0)＝1，给定下表，试求(X，Y)的联合分布，并求X＋Y与X2Y的分布。

设(X，Y)为二维离散型随机变量，已知P(XY＝0)＝1，给定下表，试求(X，Y)的联合分布，并求X＋Y与X2Y的分布。

admin2020-01-15  59
问题 设(X，Y)为二维离散型随机变量，已知P(XY＝0)＝1，给定下表，试求(X，Y)的联合分布，并求X＋Y与X2Y的分布。
选项
答案解 因P(XY＝0)＝1，故P(XY≠0)＝0，于是 P12＝P32＝0。 又由联合分布与边缘分布的关系得到 P11＋P12＝P1·， 即P11＋0＝1／4， 故P11＝1／4； P31＋P32＝P3·， 即P31＋0＝1／4， 故P31＝1／4。 又P11＋P21＋P31＝P·1， 即 1／4＋P21＋1／4＝1／2， 故P21＝0； P12＋P22＋P32＝P·2， 即0＋P22＋1＝1／2， 故P22＝1／2。 故所求的(X，Y)的联合分布为 [*] 将上述所求得的联合分布表改写成下述形式，并在同一表格上分别求出X＋Y，X2Y的分布： [*] 故X＋Y及X2Y的分布如下： [*]
解析
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考研数学一

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