设(X，Y)为二维离散型随机变量，已知P(XY＝0)＝1，给定下表，试求(X，Y)的联合分布，并求X＋Y与X2Y的分布。

admin2020-01-15 53

问题设(X，Y)为二维离散型随机变量，已知P(XY＝0)＝1，给定下表，试求(X，Y)的联合分布，并求X＋Y与X²Y的分布。

选项

答案解因P(XY＝0)＝1，故P(XY≠0)＝0，于是 P₁₂＝P₃₂＝0。又由联合分布与边缘分布的关系得到 P₁₁＋P₁₂＝P_1·，即P₁₁＋0＝1／4，故P₁₁＝1／4； P₃₁＋P₃₂＝P_3·，即P₃₁＋0＝1／4，故P₃₁＝1／4。又P₁₁＋P₂₁＋P₃₁＝P_·1，即 1／4＋P₂₁＋1／4＝1／2，故P₂₁＝0； P₁₂＋P₂₂＋P₃₂＝P_·2，即0＋P₂₂＋1＝1／2，故P₂₂＝1／2。故所求的(X，Y)的联合分布为 [*] 将上述所求得的联合分布表改写成下述形式，并在同一表格上分别求出X＋Y，X²Y的分布： [*] 故X＋Y及X²Y的分布如下： [*]

解析

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考研数学一

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