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根据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布,现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的.求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.
根据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布,现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的.求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.
admin
2016-03-21
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问题
根据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布,现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的.求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.
选项
答案
根据独立同分布中心极限定理,假设X表示电器元件的寿命,则X的概率密度为[*]随机取出16只元件,其寿命分别用X
1
,X
2
,…,X
16
表示,且它们相互独立,同服从均值为100的指数分布,则16只元件的寿命的总和近似服从正态分布.设寿命总和为[*]其中E(X
i
)=100,D(X
i
)=100
2
,由此得[*]由独立同分布中心极限定理可知,Y近似服从正态分布N(1600,16×100
2
),于是 [*]
解析
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考研数学一
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