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设f(x)在(0,+∞)内可微,f(1)=1,且满足,则f(x)=___________。
设f(x)在(0,+∞)内可微,f(1)=1,且满足,则f(x)=___________。
admin
2019-01-25
52
问题
设f(x)在(0,+∞)内可微,f(1)=1,且满足
,则f(x)=___________。
选项
答案
[*]
解析
本题考查变限积分和微分方程的结合。在已知函数表达式两边同时对x求导,可得齐次线性微分方程,解方程即可求出函数f(x)的表达式。
由已知可得x
2
f(x)=2∫
x
1
f(t)dt,两边同时对x求导可得
2xf(x)+x
2
f'(x)=2f(x),
等价于微分方程2y-2xy=x
2
y',分离变量得
,解得
根据y(1)=1可得C=-2,因此可解得
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3hP4777K
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考研数学三
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