2. 考研
  3. 设f(x)在(0，＋∞)内可微，f(1)＝1，且满足，则f(x)＝___________。

设f(x)在(0，＋∞)内可微，f(1)＝1，且满足，则f(x)＝___________。

admin2019-01-25  82
问题 设f(x)在(0，＋∞)内可微，f(1)＝1，且满足，则f(x)＝___________。
选项
答案[*]
解析 本题考查变限积分和微分方程的结合。在已知函数表达式两边同时对x求导，可得齐次线性微分方程，解方程即可求出函数f(x)的表达式。
由已知可得x2f(x)＝2∫x1f(t)dt，两边同时对x求导可得
    2xf(x)＋x2f＇(x)＝2f(x)，
等价于微分方程2y－2xy＝x2y＇，分离变量得，解得

    根据y(1)＝1可得C＝－2，因此可解得。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3hP4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)