2. 考研
  3. 已知ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)是三维线性空间V的一组基，线性变换T在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为 (1)求T在基ε3，ε2，ε1下的矩阵． (2)求T在基ε1，kε2，ε3下的矩阵，其中k∈R并且k≠0．

已知ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)是三维线性空间V的一组基，线性变换T在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为 (1)求T在基ε3，ε2，ε1下的矩阵． (2)求T在基ε1，kε2，ε3下的矩阵，其中k∈R并且k≠0．

admin2020-09-25  53
问题 已知ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)是三维线性空间V的一组基，线性变换T在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为

  (1)求T在基ε3，ε2，ε1下的矩阵．
  (2)求T在基ε1，kε2，ε3下的矩阵，其中k∈R并且k≠0．
  (3)求T在基ε1+ε2，ε2，ε3下的矩阵．
选项
答案(1)因为T(ε1，ε2，ε3)=(ε1，ε2，ε3)A．所以 Tε1=a11ε1+a21ε2+a31ε3，Tε2=a12ε1+a22ε2+a32ε2，Tε3=a13ε1+a23ε2+a33ε3， 所以Tε3=a33ε3+a23ε2+a13ε1，Tε2=a32ε3+a22ε2+a12ε1，Tε1=a31ε3+a21ε2+a11ε1， 因而T(ε3，ε2，ε1)=(ε3，ε2，ε1)[*] 即T在基ε3，ε2，ε1下的矩阵为[*] (2)因为Tε1=a11ε1+[*]a21(kε2)+a31ε3，T(kε2)=ka12ε1+a22(kε2)+ka32ε3， Tε3=a13ε1+[*]a23(kε2)+a33ε3， 所以T在基ε1，kε2，ε3下的矩阵为[*] (3)因为T(ε1+ε2)=Tε1+Tε2=(a11+a12)ε1+(a21+a22)ε2+(a31+a32)ε3 =(a11+a12)(ε1+ε2)+(a21+a22一a11一a12)ε2+(a31+a32)ε3， Tε2=a12(ε1+ε2)+(a22一a12)ε2+a32ε3，Tε3=a13(ε1+ε2)+(a23一a13)ε2+a33ε3， 所以T在基ε1+ε2，ε2，ε3下的矩阵为[*]
解析
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考研数学三

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