飞机在机场开始滑行着陆,在着陆时刻已失去垂直速度,水平速度为v0(m/s),飞机与地面的摩擦系数为μ,且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比,在水平方向的比例系数为kχ(kg.s2/m2),在垂直方向的比例系数为ky(kg.s2/m2).设飞机的质量

admin2019-08-12  36

问题 飞机在机场开始滑行着陆,在着陆时刻已失去垂直速度,水平速度为v0(m/s),飞机与地面的摩擦系数为μ,且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比,在水平方向的比例系数为kχ(kg.s2/m2),在垂直方向的比例系数为ky(kg.s2/m2).设飞机的质量为m(kg),求飞机从着陆到停止所需要的时间.

选项

答案水平方向的空气阻力Rχ=kχv2,垂直方向的空气阻力Ry=kyv2,摩擦力为W=μ(mg-Ry), 由牛顿第二定律,有[*]+μg=0 记A=[*],B=μg,显然A>0,故有 [*] 分离变量得[*],两边积分得[*]=-t+C, 又当t=0时,C=[*], 所以当v=0时, [*]

解析
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