设幂级数anxn的收敛半径为2，则幂级数nan(x-1)n+1的收敛区间为_______.

admin2019-01-12 51

问题设幂级数

a_nxⁿ的收敛半径为2，则幂级数

na_n(x-1)ⁿ⁺¹的收敛区间为_______.

选项

答案(-1，3)

解析因为幂级数

a_nxⁿ的收敛半径为2，且逐项求导所得幂级数与原级数有相同的收敛半径，所以幂级数

na_n(x-1)^n-1的收敛半径也为2，从而

na_n(x-1)ⁿ⁺¹的收敛半径为2，故所求收敛区间为(1-2，1+2)=(-1，3)．

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