设X1，X2，X3，X4，X5为来自正态总体X～N(0，4)的简单随机样本，Y＝a(X1－2X2)2＋ b(3X3－4X4)2＋cX52，且Y～χ2(n)，则a＝，b＝，c＝，n＝．

admin2018-01-23 39

问题设X₁，X₂，X₃，X₄，X₅为来自正态总体X～N(0，4)的简单随机样本，Y＝a(X₁－2X₂)²＋
b(3X₃－4X₄)²＋cX₅²，且Y～χ²(n)，则a＝______，b＝______，c＝______，n＝______．

选项

答案[*]，[*]，[*]，2

解析因为X₁－2X₂～N(0，20)，3X₃～4X₄～N(0，100)，X₅～N(0，4)，
所以

～N(0，1)，
于是

(X₁－2X₂)＋

(3X₃－4X₄)＋

X₅²－χ²(3)，
故a＝

，n＝3．

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