在曲线的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

admin2019-02-23 56

问题在曲线

的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

选项 A、只有一条．
B、只有两条．
C、至少有三条．
D、不存在．

答案B

解析

t₀∈(一∞，+∞)，该曲线在点M₀(x(t₀)，y(t₀)，z(t₀))=(t₀，一t₀²，t₀³)的切线方程为

该切线与平面x+2y+z=4平行的充要条件是，切线的方向向量(1，一2t₀，3t₀²)与平面的法向量(1，2，1)垂直，即(1，一2t₀，3t₀²)．(1，2，1)=1—4t₀+3t₀²=(3t₀一1)(t₀一1)=0，则t₀=

=1，且
M₀不在该平面上．因此选B．

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