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考研
在曲线的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线
在曲线的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线
admin
2019-02-23
52
问题
在曲线
的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线
选项
A、只有一条.
B、只有两条.
C、至少有三条.
D、不存在.
答案
B
解析
t
0
∈(一∞,+∞),该曲线在点M
0
(x(t
0
),y(t
0
),z(t
0
))=(t
0
,一t
0
2
,t
0
3
)的切线方程为
该切线与平面x+2y+z=4平行的充要条件是,切线的方向向量(1,一2t
0
,3t
0
2
)与平面的法向量(1,2,1)垂直,即(1,一2t
0
,3t
0
2
).(1,2,1)=1—4t
0
+3t
0
2
=(3t
0
一1)(t
0
一1)=0,则t
0
=
=1,且
M
0
不在该平面上.因此选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4604777K
0
考研数学一
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