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  3. 在曲线的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

在曲线的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

admin2019-02-23  58
问题 在曲线的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线
选项 A、只有一条．
B、只有两条．
C、至少有三条．
D、不存在．
答案B
解析 t0∈(一∞，+∞)，该曲线在点M0(x(t0)，y(t0)，z(t0))=(t0，一t02，t03)的切线方程为

该切线与平面x+2y+z=4平行的充要条件是，切线的方向向量(1，一2t0，3t02)与平面的法向量(1，2，1)垂直，即(1，一2t0，3t02)．(1，2，1)=1—4t0+3t02=(3t0一1)(t0一1)=0，则t0==1，且
M0不在该平面上．因此选B．
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考研数学一

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