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设A为三阶实对称矩阵,ξ1=为方程组AX=0的解,ξ2=为方程组(2E—A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=________.
设A为三阶实对称矩阵,ξ1=为方程组AX=0的解,ξ2=为方程组(2E—A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=________.
admin
2021-01-14
36
问题
设A为三阶实对称矩阵,ξ
1
=
为方程组AX=0的解,ξ
2
=
为方程组(2E—A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=________.
选项
答案
[*]
解析
显然ξ
1
=
为A的特征向量,其对应的特征值分别为λ
1
=0,λ
2
=2,
因为A为实对称阵,所以ξ
1
T
ξ
2
=k
2
一2k+1=0,解得k=1。
于是ξ
1
=
又因为|E+A|=0,所以λ
3
=—1为A的特征值,令λ
3
=—1对应的特征向量为ξ
3
=
由
令
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0
考研数学二
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