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  3. 设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=为方程组(2E—A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________.

设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=为方程组(2E—A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________.

admin2021-01-14  56
问题 设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=为方程组(2E—A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________.
选项
答案[*]
解析 显然ξ1=
为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ1=0，λ2=2，
因为A为实对称阵，所以ξ1Tξ2=k2一2k+1=0，解得k=1。
于是ξ1=
又因为｜E+A｜=0,所以λ3=—1为A的特征值，令λ3=—1对应的特征向量为ξ3=
由
令
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考研数学二

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