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某种内服药有使病人血压增高的副作用,已知血压的增高服从均值为μ0=22的正态分布.现研制出一种新药品,测试了10名服用新药病人的血压,记录血压增高的数据如下: 18,27,23,15,18,15,18,20,17,8, 问这组数据能否支持“
某种内服药有使病人血压增高的副作用,已知血压的增高服从均值为μ0=22的正态分布.现研制出一种新药品,测试了10名服用新药病人的血压,记录血压增高的数据如下: 18,27,23,15,18,15,18,20,17,8, 问这组数据能否支持“
admin
2018-06-12
52
问题
某种内服药有使病人血压增高的副作用,已知血压的增高服从均值为μ
0
=22的正态分布.现研制出一种新药品,测试了10名服用新药病人的血压,记录血压增高的数据如下:
18,27,23,15,18,15,18,20,17,8,
问这组数据能否支持“新药的副作用小”这一结论(α=0.05)?
选项
答案
根据问题特点,设 H
0
:μ≥μ
0
=22,H
1
:μ<22, 若能根据观察值(记作χ
1
,χ
2
,…,χ
10
),拒绝H
0
,就可以支持所要的结论. 由于该题属于一个正态总体方差未知关于期望值的假设检验问题.我们选取的检验统计量是 T=[*] 当μ=μ
0
时,T~t(9). 如果μ>μ
0
,则T的值有增大趋势,因此该检验的拒绝域是单侧且应该在T取较小的值时拒绝H
0
:μ≥μ
0
,对于α=0.05,查自由度为9的t分布表,确定出0.05的左分位点为λ=-1.83,即 P{|T|≥1.83}=0.10,P{T≤-1.83}=[*]P{|T|≥1.83}=0.05. 本题检验的拒绝域为R={T≤-1.83}. 由样本观察值计算可得 [*](10+27+…+17+8=17.9, [*]=18
2
+17
2
+…+17
2
+8
2
=3433. [*] 显然,T=-2.57∈R.因此应拒绝接受H
0
,即可以支持“新药的副作用小”这一结论.
解析
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0
考研数学一
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