设f(x)有二阶连续导数，且f′(0)=0，=1，则( )

admin2018-12-29 27

问题设f(x)有二阶连续导数，且f′(0)=0，

=1，则( )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值。
B、f(0)是f(x)的极小值。
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。

答案B

解析根据极限的保号性，由

可知，存在x=0的某邻域U_δ(0)，使对任意x∈U_δ(0)，都有

，即f″(x)＞0。从而函数F′(x)在该邻域内单调增加。
于是当x＜0时，有F′(x)＜F′(0)=0；当x＞0时，F′(x)＞F′(0)=0，由极值的第一判定定理可知，f(x)在戈=0处取得极小值，故选B。

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