设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2018-09-20 34

问题设向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关，且
β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，…，β_s-1=α_s-1+α_s，β_s=α_s+α₁．
讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案设x₁β₁+x₂β₂+…+x_sβ_s=O，即 (x₁+x_s)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_s-1+x_s)α_s=0．因为α₁，α₂，…，α_s线性无关，则[*]其系数行列式 [*] 当s为奇数时，|A|=2≠0，方程组只有零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关；当s为偶数时，|A|=0，方程组有非零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关． [β₁，β₂，…，β_s]=[α₁，α₂，…，α_s][*] =[α₁，α₂，…，α_s]K_s×s 因为α₁，α₂，…，α_s线性无关，所以 r(β₁，β₂，…，β_s)=r(K)．又r(K)=s[*]|K|=1+(一1)^s+1≠0，于是s为奇数时，r(β₁，β₂，…，β_s)=s，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关；又r(K)＜s[*]|K|=1+(一1)^s+1=0，于是s为偶数时，r(β₁，β₂，…，β_s)＜s，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关．

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学三

设a＞0，求f(x)=的最值．

已知A暑3阶不可可矩阵，-1和2是A的特征值．B=A2-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

设A是m×n矩阵，B是n×lm矩阵，若m＞n，证明：｜AB｜=0．

证明：(1)设an＞0，且{nan}有界，则级数an2收敛；(2)若n2an=k＞0，则级数an收敛．

设an=tannxdx，对任意的参数λ，讨论级数的敛散性，并证明你的结论．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设随机变量X在区间[一1，3]上服从均匀分布，则|X|的概率密度是________．

设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求：（Ⅰ）U=XY的概率密度fU（u）；（Ⅱ）V=|X—Y|的概率密度fV（υ）。

设f(x)=，则下列结论错误的是

Food,clothingandshelterarethe______needsforallofus.

心迷走神经兴奋后，可使

有助于慢性肺心病和扩张型心肌病鉴别的是

建设项目后评价的最大优点是()。

当工程网络计划中，计算工期不等于计划工期时，正确的说法是(　　)。

抓住学生中普遍存在的希望独立做事、体验成功的小大人心理，让学生参与管理，做学校的主人，这主要符合()。

如何进行数学基本知识与基本技能的教学?

课程标准主要是对学生在经过某一阶段学习之后的_______的行为描述。

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1． 讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学三

设a＞0，求f(x)=的最值．

已知A暑3阶不可可矩阵，-1和2是A的特征值．B=A2-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

设A是m×n矩阵，B是n×lm矩阵，若m＞n，证明：｜AB｜=0．

证明：(1)设an＞0，且{nan}有界，则级数an2收敛；(2)若n2an=k＞0，则级数an收敛．

设an=tannxdx，对任意的参数λ，讨论级数的敛散性，并证明你的结论．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设随机变量X在区间[一1，3]上服从均匀分布，则|X|的概率密度是________．

设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求：（Ⅰ）U=XY的概率密度fU（u）；（Ⅱ）V=|X—Y|的概率密度fV（υ）。

设f(x)=，则下列结论错误的是

Food,clothingandshelterarethe______needsforallofus.

心迷走神经兴奋后，可使

有助于慢性肺心病和扩张型心肌病鉴别的是

建设项目后评价的最大优点是()。

当工程网络计划中，计算工期不等于计划工期时，正确的说法是( )。

抓住学生中普遍存在的希望独立做事、体验成功的小大人心理，让学生参与管理，做学校的主人，这主要符合()。

如何进行数学基本知识与基本技能的教学?

课程标准主要是对学生在经过某一阶段学习之后的_______的行为描述。

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

当工程网络计划中，计算工期不等于计划工期时，正确的说法是(　　)。