设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2018-09-20 16

问题设向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关，且
β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，…，β_s-1=α_s-1+α_s，β_s=α_s+α₁．
讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案设x₁β₁+x₂β₂+…+x_sβ_s=O，即 (x₁+x_s)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_s-1+x_s)α_s=0．因为α₁，α₂，…，α_s线性无关，则[*]其系数行列式 [*] 当s为奇数时，|A|=2≠0，方程组只有零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关；当s为偶数时，|A|=0，方程组有非零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关． [β₁，β₂，…，β_s]=[α₁，α₂，…，α_s][*] =[α₁，α₂，…，α_s]K_s×s 因为α₁，α₂，…，α_s线性无关，所以 r(β₁，β₂，…，β_s)=r(K)．又r(K)=s[*]|K|=1+(一1)^s+1≠0，于是s为奇数时，r(β₁，β₂，…，β_s)=s，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关；又r(K)＜s[*]|K|=1+(一1)^s+1=0，于是s为偶数时，r(β₁，β₂，…，β_s)＜s，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关．

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学三

设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是

求

(u，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ．(Ⅰ)若，试证明u仅为φ与θ的函数；(Ⅱ)若，试证明u仅为r的函数．

设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是｜A｜中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，…，xn)的矩阵形式；(Ⅱ

已知A～B，A2=A，证明B2=B．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．

已知f(x)=在(-∞，+∞)存在原函数，求常数A以及f(x)的原函数.

证明：(1)设an＞0，且{nan}有界，则级数an2收敛；(2)若n2an=k＞0，则级数an收敛．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设数列{un}，{vn}满足其中m，M是大于零的常数，vn≠0(n=1，2，…)，考虑以下命题：①若级数发散，则必发散；②若级数收敛，则必收敛；③级数同时收敛或发散；④当级数必收敛，且其和必介于m与M之间，其中正确的个数是

我国首次提出义务教育的学制是()。

建立出版物发行质量管理体系的具体做法包括()。

A．荆芥B．白芍C．莱菔子D．熟地黄E．薏苡仁适宜阴凉干燥的是()。

城市生态学由()于1925年提出的。与自然生态系统成为生态学的研究中心一样，城市生态系统也成为城市生态学的研究中心与研究重点。

B=f(P，E)中的E代表()。(2010年11月真题)

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

舌下神经切断后将会()。

最近几年，许多精细木工赢得了很多赞扬，被称为艺术家。但由于家具必须实用，精细木工在施展他们的精湛手艺时，必须同时注意他们产品的实用价值。因此，精细木工不是艺术。以下哪项最能支持该结论?

Whichonecouldbethebesttitleofthearticle?Dr.HoraceWell’sdiscovery______.

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1． 讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

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设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是

求

(u，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ．(Ⅰ)若，试证明u仅为φ与θ的函数；(Ⅱ)若，试证明u仅为r的函数．

设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是｜A｜中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，…，xn)的矩阵形式；(Ⅱ

已知A～B，A2=A，证明B2=B．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．

已知f(x)=在(-∞，+∞)存在原函数，求常数A以及f(x)的原函数.

证明：(1)设an＞0，且{nan}有界，则级数an2收敛；(2)若n2an=k＞0，则级数an收敛．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设数列{un}，{vn}满足其中m，M是大于零的常数，vn≠0(n=1，2，…)，考虑以下命题：①若级数发散，则必发散；②若级数收敛，则必收敛；③级数同时收敛或发散；④当级数必收敛，且其和必介于m与M之间，其中正确的个数是

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A．荆芥B．白芍C．莱菔子D．熟地黄E．薏苡仁适宜阴凉干燥的是()。

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B=f(P，E)中的E代表()。(2010年11月真题)

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

舌下神经切断后将会()。

最近几年，许多精细木工赢得了很多赞扬，被称为艺术家。但由于家具必须实用，精细木工在施展他们的精湛手艺时，必须同时注意他们产品的实用价值。因此，精细木工不是艺术。以下哪项最能支持该结论?

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设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．