设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

admin2019-08-12 47

问题设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

选项

答案令φ(x)=e^xf(x)，则φ’(x)=e^x[f(x)+f’(x)]，由｜f(x)+f’(x)｜≤1得｜φ’(x)｜≤e^x，又由f(x)有界得φ(-∞)=0，则 φ(x)=φ(x)-φ(-∞)=∫_-∞^xφ’(x)dx，两边取绝对值得 e^x｜f(x)｜≤∫_-∞^x｜φ’(x)｜dx≤∫_-∞^xe^xdx=e^x，所以｜f(x)｜≤1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4SN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.
λ为何值时，线性方程组有解?并求其全部解．
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记f(X)=，X∈Rn，X≠0证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)．
设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．
已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在c∈(a，b)，使得f(f)=0；
已知齐次线性方程组其中。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时：(I)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。
①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)．②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)＋r(B)．
求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．

随机试题

Themachine______oldcarsintoblocksofscrapmetal.
关于患者的知情同意权，正确的是
张某是北京市某区检察院检察官，如果他从事下列哪些行为，他依法应受到惩处?()
下列票据不需要见票即付的是()。
税务登记的种类主要有()。
通常，选择德育内容的依据有三点：一是______，二是受教育者的身心发展特征，三是德育所面对的时代特征和学生思想实际。
请阅读材料回答下列问题：“国用不足，兵伍不精，二者为天下大患。于岁入常额处，诚不可别求搜刮之术，增一分则民受一分之害。至岁出之数，兵饷为巨，绿营兵额六十四万，常虚六七万以资给军用。自乾隆中增兵议起，岁糜帑二百馀万。其时大学士阿桂即忧其难继，嘉、道
依照唐律的规定，因“耳目所不及，思虑所不至”而杀人是()(2013年一综一第38题)
Withthedevelopmentoftheglobaleconomy,manycompaniesengageinaworldwidemanufacturingbusinessandclaimtheyareamul
IneededmoremoneyandsoIdecidedtotakethe______bythehornsandaskmybossformorepay.

最新回复(0)

设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

考研数学二

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

λ为何值时，线性方程组有解?并求其全部解．

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记f(X)=，X∈Rn，X≠0证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)．

设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．

已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在c∈(a，b)，使得f(f)=0；

已知齐次线性方程组其中。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时：(I)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)．②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)＋r(B)．

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．

Themachine______oldcarsintoblocksofscrapmetal.

关于患者的知情同意权，正确的是

张某是北京市某区检察院检察官，如果他从事下列哪些行为，他依法应受到惩处?()

下列票据不需要见票即付的是()。

税务登记的种类主要有()。

通常，选择德育内容的依据有三点：一是______，二是受教育者的身心发展特征，三是德育所面对的时代特征和学生思想实际。

依照唐律的规定，因“耳目所不及，思虑所不至”而杀人是()(2013年一综一第38题)

Withthedevelopmentoftheglobaleconomy,manycompaniesengageinaworldwidemanufacturingbusinessandclaimtheyareamul

IneededmoremoneyandsoIdecidedtotakethe______bythehornsandaskmybossformorepay.