设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

admin2019-08-12 46

问题设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

选项

答案令φ(x)=e^xf(x)，则φ’(x)=e^x[f(x)+f’(x)]，由｜f(x)+f’(x)｜≤1得｜φ’(x)｜≤e^x，又由f(x)有界得φ(-∞)=0，则 φ(x)=φ(x)-φ(-∞)=∫_-∞^xφ’(x)dx，两边取绝对值得 e^x｜f(x)｜≤∫_-∞^x｜φ’(x)｜dx≤∫_-∞^xe^xdx=e^x，所以｜f(x)｜≤1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4SN4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．
求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求出最大值点及最小值点．
设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．
下列矩阵是否相似于对角矩阵?为什么?
设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．
已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：(1)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4诹线性相关；(2)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．讨论f’(x)在x=0处的连续性．
求极限：
求函数z=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值．
D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=______。

随机试题

银基钎料主要是()的合金。
建国以来我们在社会主义建设中所经历的曲折和失误，归根结底，就在于没有完全搞清楚()
水泥按其物化性质属于()．
A公司为支付货款，向B公司签发了一张金额为200万元的银行承兑汇票，某商业银行作为承兑人在票面上签章。B公司收到汇票后将其背书转让给C公司，以偿还所欠C公司的租金，但未在被背书人栏内记载C公司的名称。C公司欠D公司一笔应付账款，遂直接将D公司记载为B公司的
若该企业2015年第二季度产量同比增长降低至8％，环比增长速度为20％，则2015年第一季度的产量为()万吨。
下列关于缓刑的表述，正确的有()。
求微分方程y"+y＇－2y=xex+sin2x的通解．
设个体域为整数集，下列公式中其值为1的是(61)。
Thehotelprovidesfreeshuttle______tothetrainstationandtheairport.
Inthisageofthekeyboard,somepeopleseemtothinkhandwritinglessonsare______.

最新回复(0)

设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

考研数学二

已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求出最大值点及最小值点．

设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．

下列矩阵是否相似于对角矩阵?为什么?

设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：(1)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4诹线性相关；(2)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线

设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．讨论f’(x)在x=0处的连续性．

求极限：

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D={(x，y)|x2+y2≤1)上的最大值与最小值．

D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=______。

银基钎料主要是()的合金。

建国以来我们在社会主义建设中所经历的曲折和失误，归根结底，就在于没有完全搞清楚()

水泥按其物化性质属于()．

若该企业2015年第二季度产量同比增长降低至8％，环比增长速度为20％，则2015年第一季度的产量为()万吨。

下列关于缓刑的表述，正确的有()。

求微分方程y"+y＇－2y=xex+sin2x的通解．

设个体域为整数集，下列公式中其值为1的是(61)。

Thehotelprovidesfreeshuttle______tothetrainstationandtheairport.

Inthisageofthekeyboard,somepeopleseemtothinkhandwritinglessonsare______.