设A=。求A的特征值与特征向量。

admin2018-01-26 38

问题设A=

。求A的特征值与特征向量。

选项

答案由｜λE-A｜=[*]=(λ+2)²(λ-4)=0，得λ₁=λ₂=-2，λ₂=4。当λ₁=λ₂=-2时，由(-2E-A)x=0，得λ=-2对应的两个线性无关的特征向量为ξ₁=[*]，ξ₂=[*]，所以A的属于特征值-2的特征向量为k₁ξ₁+k₂ξ₂，其中k₁，k₂不全为0；当λ₃=4时，由(4E-A)x=0，得λ=4对应的特征向量为ξ₃=[*]，所以A的属于特征值4的特征向量为k₃ξ₃，其中k₃不为0。

解析

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