设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n. 设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明: ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.

admin2020-03-10  48

问题 设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.
设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明: ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.

选项

答案因为r[*]=n,所以方程组[*]X=0只有零解,从而方程组AX=0与BX=0没有非零的公共解,故ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs线性无关.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4VD4777K
0

最新回复(0)