设随机变量X与y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0．记Z=X-Y．求Z的概率密度f(z，σ2)；

admin2016-04-11 41

问题设随机变量X与y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ²)与N(μ，2σ²)，其中σ是未知参数且σ＞0．记Z=X-Y．
求Z的概率密度f(z，σ²)；

选项

答案∵X与Y独立，可见Z=X-Y服从正态分布，而EZ=E(X-Y)=EX-EY=μ-μ=0， DZ=D(X-Y)=DX+DY=σ²+2σ²=3σ² ∴Z～N(0，3σ²) 故f(z；σ²)=[*]，-∞＜z＜+∞

解析

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考研数学一

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