试证：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

admin2019-06-06 76

问题试证：当x＞0时，(x²-1)lnx≥(x-1)²．

选项

答案令f(x)=(x²-1)lnx-(x-1)²易看出f(1)=0，且有 [*] 由此得x=1是f^’’(x)的最小点，因而f^’’(x)＞f^’’(x)＞f^’’(1)=2＞0(x＞0，x≠1)；由此， f^’(x)在x＞0单调增，又由f^’(x)=0，f^’(x)在x=1由负变正，x=1是f(x)的最小点，故f(x)≥f(0)=0(x＞0)，所以当x＞0时，(x²-1)lnx≥(x-1)²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4vV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上可导，且f(0)=0，0＜f’(x)＜1，证明：[∫01f(x)dx]2＞∫01f3(x)dx．
设f(x，y)=则f(x，y)在(0，0)处()．
设方程组有无穷多个解，α1=为矩阵A的分别属于特征值λ1=1，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．求A；
两种证券A，B的收益率为rA和rB，人们常用收益率的方差来衡量证券的风险，收益率的方差为正的证券称为风险证券．如果A，B均为风险证券，且|ρAB|≠1，证明A与B的任意投资组合P(允许卖空)必然也是风险证券；若|ρAB|=1，何时能得到无风险组合?并构造相
证明：函数z=(1+ey)cosx-yey有无穷多个极大值而无极小值．
设f(χ)在[0．1]二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0，试证：ξ∈(0，1)使得f〞(ξ)＝f′(ξ)．
求不定积分：
设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(μ，ν)dμdν，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于()
交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为()
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

随机试题

热电偶一般用来测量500℃以上的中高温。 ()
下列对哌仑西平的描述哪一项有错：
有关脊髓型颈椎病的描述，正确的是
A．同侧眼全盲B．不对称双侧同侧偏盲，黄斑分裂C．对称性双侧同侧偏盲D．对称性同侧偏盲，黄斑分裂E．对侧对称性同侧偏盲，黄斑回避外侧膝状体损害属
闭合性单处肋骨骨折的处理重点是
根据《行政诉讼法》有关受案范围的规定，以下那些案件属于行政诉讼受案范围?
从事生产、经营的纳税人外出经营，在同一地累计超过()天的，应当在营业地办理税务登记手续。
根据《合同法》的规定，存款人与存款机构订立存款合同，正确的做法是应当以()的方式。
甲企业为增值税一般纳税人，适用税率13％，主要从事洗衣机的生产与销售。2019年7月发生如下业务。(1)从乙公司(一般纳税人)购进生产用零部件一批，获得增值税专用发票，价款为10万元(不含增值税，适用税率13％)；同时，委托丙运输企业(一般纳税人
Humanbeingsareanimals.Webreathe,eatanddigest,andreproducethesamelife【C1】______commontoallanimals.Inabiologi

最新回复(0)

试证：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

考研数学二

设f(x)在[0，1]上可导，且f(0)=0，0＜f’(x)＜1，证明：[∫01f(x)dx]2＞∫01f3(x)dx．

设f(x，y)=则f(x，y)在(0，0)处()．

设方程组有无穷多个解，α1=为矩阵A的分别属于特征值λ1=1，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．求A；

证明：函数z=(1+ey)cosx-yey有无穷多个极大值而无极小值．

设f(χ)在[0．1]二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0，试证：ξ∈(0，1)使得f〞(ξ)＝f′(ξ)．

求不定积分：

设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(μ，ν)dμdν，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于()

交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为()

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

热电偶一般用来测量500℃以上的中高温。 ()

下列对哌仑西平的描述哪一项有错：

有关脊髓型颈椎病的描述，正确的是

A．同侧眼全盲B．不对称双侧同侧偏盲，黄斑分裂C．对称性双侧同侧偏盲D．对称性同侧偏盲，黄斑分裂E．对侧对称性同侧偏盲，黄斑回避外侧膝状体损害属

闭合性单处肋骨骨折的处理重点是

根据《行政诉讼法》有关受案范围的规定，以下那些案件属于行政诉讼受案范围?

从事生产、经营的纳税人外出经营，在同一地累计超过()天的，应当在营业地办理税务登记手续。

根据《合同法》的规定，存款人与存款机构订立存款合同，正确的做法是应当以()的方式。

Humanbeingsareanimals.Webreathe,eatanddigest,andreproducethesamelife【C1】______commontoallanimals.Inabiologi