试证：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

admin2019-06-06 51

问题试证：当x＞0时，(x²-1)lnx≥(x-1)²．

选项

答案令f(x)=(x²-1)lnx-(x-1)²易看出f(1)=0，且有 [*] 由此得x=1是f^’’(x)的最小点，因而f^’’(x)＞f^’’(x)＞f^’’(1)=2＞0(x＞0，x≠1)；由此， f^’(x)在x＞0单调增，又由f^’(x)=0，f^’(x)在x=1由负变正，x=1是f(x)的最小点，故f(x)≥f(0)=0(x＞0)，所以当x＞0时，(x²-1)lnx≥(x-1)²．

解析

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