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  3. 试证：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

试证：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

admin2019-06-06  67
问题 试证：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
选项
答案令f(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2易看出f(1)=0，且有 [*] 由此得x=1是f’’(x)的最小点，因而f’’(x)＞f’’(x)＞f’’(1)=2＞0(x＞0，x≠1)；由此， f’(x)在x＞0单调增，又由f’(x)=0，f’(x)在x=1由负变正，x=1是f(x)的最小点， 故f(x)≥f(0)=0(x＞0)，所以当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
解析
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考研数学二

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