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  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导． 叙述并证明一元函数微分学中的拉格朗日中值定理；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导． 叙述并证明一元函数微分学中的拉格朗日中值定理；

admin2018-09-25  30
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．
叙述并证明一元函数微分学中的拉格朗日中值定理；
选项
答案拉格朗日中值定理：设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则至少存在一点ξ∈(a，b)，使 f(b)－f(a)=f’(ξ)(b－a)． 证明：令 [*] 则有：φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且φ(a)=f(a)，φ(b)=f(a)，故φ(a)=φ(b)，所以φ(x)在[a，b]上满足罗尔定理条件，从而知至少存在一点ξ∈(a，b)使φ’(ξ)=0，即 [*] 即f(b)－f(a)=f’(ξ)(b－a)．证毕．
解析
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考研数学一

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