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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导. 叙述并证明一元函数微分学中的拉格朗日中值定理;
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导. 叙述并证明一元函数微分学中的拉格朗日中值定理;
admin
2018-09-25
20
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.
叙述并证明一元函数微分学中的拉格朗日中值定理;
选项
答案
拉格朗日中值定理:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则至少存在一点ξ∈(a,b),使 f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a). 证明:令 [*] 则有:φ(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且φ(a)=f(a),φ(b)=f(a),故φ(a)=φ(b),所以φ(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件,从而知至少存在一点ξ∈(a,b)使φ’(ξ)=0,即 [*] 即f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a).证毕.
解析
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考研数学一
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